解一元二次方程：求未知数的实数解

一元二次方程是形如ax2+bx+c=0的方程，其中a，b，c为已知数，且a≠0。解一元二次方程就是求方程的未知数x的值。要求解一元二次方程，需要掌握求解公式以及运用因式分解等方法。本文将详细介绍解一元二次方程的方法。

一、求解公式

假设一元二次方程为ax2+bx+c=0，我们可以使用求解公式来求出方程的解。求解公式公式如下：

x1,2=[-b±√(b2-4ac)]/2a

解释：

根据一元二次方程的定义，我们知道，它有两个解，分别为x1和x2；

求解公式中，b2-4ac称为判别式；

当判别式大于0时，方程有两个不等实数根；

当判别式等于0时，方程有两个相等实数根；

当判别式小于0时，方程无实数解。

在使用求解公式时，我们需要先求出判别式的值，然后分类讨论求出根的值。

二、因式分解法

除了求解公式，我们还可以使用因式分解法来解决一元二次方程。因式分解法的核心是将方程转化为(x-a)(x-b)=0的形式，从而得到未知数的值。

假设一元二次方程为ax2+bx+c=0，接下来我们来分步骤说明因式分解法的具体操作。

1. 求出a，b，c的最大公因数，以便进行因式分解。

2. 将方程化为完全平方形式，即将b写成2ab/2a的形式，将c写成b2/4a的形式。

3. 将方程两边同时减去b2/4a，得到ax2+bx=b2/4a-c。

4. 将方程两边同时乘以4a，得到4a2x2+4abx=b2-4ac。

5. 将方程两边同时加上b2，得到4a2x2+4abx+b2=b2-4ac+b2。

6. 将左边的4a2x2+4abx+b2写成(2ax+b)2的形式，则方程变为(2ax+b)2=b2-4ac。

7. 对方程两边开平方，得到2ax+b=±√(b2-4ac)。

8. 用2a除以2x+b，得到x=（-b±√(b2-4ac)）/2a。

三、举例说明

为了更好地理解一元二次方程的解法，下面我们举两个例子进行说明。

1. 题目：x2+6x+5=0

解法：根据求解公式，a=1，b=6，c=5，判别式为b2-4ac=16，大于0，因此方程有两个不等实数根。

x1=(-6+2)/2=-3

x2=(-6-2)/2=-3

因此，方程的两个解为-3。

2. 题目：2x2-x-1=0

解法：根据因式分解法，a=2，b=-1，c=-1，判别式为b2-4ac=9，大于0，因此方程有两个不等实数根。

将方程变为完全平方形式，得到(2x-1)2=2。

对方程两边开平方，得到2x-1=±√2。

用2除以2x-1，得到x=(1±√2)/2。

因此，方程的两个解为(1+√2)/2和(1-√2)/2。

四、小结

综上所述，解一元二次方程的方法有多种，求解公式和因式分解法都是比较常用的方法。当我们在解一元二次方程时，需要根据方程的判别式值大小进行分类讨论，从而得到解的值。在实际运用中，我们也可以结合具体题目的特点灵活运用不同的解法。